Минчо Минчев e роден на 17 септември 1950 г. в Габрово. Започва да свири на цигулка на 4-годишна възраст, на 9 изнася първия си самостоятелен концерт. От 1963 г. започва кариерата му на солист на големи оркестри.
В периода 1963-67 г. Минчо Минчев става лауреат на всички национални конкурси за инструменталисти. Лауреат е на международни конкурси като Х. Виенявски (Полша), Паганини (Италия), където е отличен с Втора награда (без присъдена първа), Карл Флеш (Великобритания) и други. От 1975 е солист на Софийската и на Варненската филхармонии. Държавата закупува специално за него цигулка Страдивари 1716 – Барон Витгенщайн, на която той свири от 1977 г. През 1990 г. престава да е солист на двете български филхармонии и става професор по цигулка във Висшето училище Фолкванг, Eсен - Германия.
Бил е солист на RPO, LSO, BBC, London Mozart Players, St. Martin on the Fields, St. Goldsmith Orchеstra, Radio Suisse Romana, Московското радио и телевизия и др. Свирил е в Карнеги хол - Ню Йорк, Кенеди център - Вашингтон, Болшой театър и зала Чайковски - Москва, Фестивъл хол и Роял Албърт хол - Лондон, зала Херкулес – Мюнхен и др. Работил е с големи диригенти, между които сър Невил Маринър, сър Ленърд Слаткин, Александър Гибсън и др. Сред даровитите млади български цигулари, на които е преподавал, са Мила Георгиева, Светлин Русев и мн. др.
